Gerhard Hegerfeldt ja põhjuslikkuse probleem kvantmehaanikas

Kommentaar ELFIKeldri võlvis
Whaddya mean, Laur ???


Laur
2002-04-01 00:11:09

leidsin ühe härrase Gerhard C. Hegerfeldt'i üllitise "Põhjuslikkuse probleemid Fermi kaheaatomilises süsteemis", avaldatud Physical Review Lettersis. /../ Whats up ?

Aitäh huvitava viite eest, selle ümber paistab on päris omaette teemake avanevat, millest ma varem kuulnudki polnud. Peaks kah kvantmehaanika omale hobialaks võtma. ;-)

Nõuab tõsist vaeva, et end asja sisusse kaevata, aga õnneks on Hegerfeldtilt veebis mõned konverentsiettekanded, kus ta asju natuke lihtsamalt seletab ja ka probleemi võimalikke lahendusi vaeb.

Tundub, et lahendus peitub Heisenbergi määramatuse printsiibis. Aatom B võib teatud ajaks spontaanselt kõrgemale energiatasemele hüpata ning pärast alla tagasi. Kui ta aga selle ergastunud oleku ajal saab juhuslikult sobiva footoni, siis jääbki ergastatuks. Nii tekibki efekt, kuidas teatud tõenäosusega jõuab B enne ergastuda, kui footon A-lt temani jõuab.

Kvantväljateooria pildis oleks vist nii, et kahe aatomi vahele tekib spontaanselt virtuaalsete footonite paar. Positiivse energiaga footon lendab põhiolekus aatomi B peale ja ergastab selle. Teine, negatiivse energiaga footon lendab ergastatud aatomi A peale ja viib tolle põhiolekusse.


Laur
2002-04-08 02:05:09

Asi peaks olema jah nagu ma rääkisin, vt näiteks

Gerhard C. Hegerfeldt, Instantaneous Spreading and Einstein Causality in Quantum Theory, quant-ph/9809030

(alajaotus 5 Field-theoretic aspects and discussion - ei ole matemaatiline).

Võib-olla peaks rõhutama, et Hegerfeldtil on tegemist teoreetilise rehkendusega kvantmehaanika raames, mitte eksperimendi tulemustega. Ning kui mingeid järeldusi teha, siis pigem selles suunas, et relativistlik kvantmehaanika, mis lubab rääkida lokaliseeritud osakestest, ei ole rahuldav kirjeldus, õige on kvantväljateooria, kus 'osakeste' all mõistetakse välja ergastusi. Et relativistlik kvantmehaanika on mitmeti problemaatiline, sai selgeks juba 1930-ndatel, nüüd saab küsimus olla vaid selles, millistes piirides seda siiski rakendada võib (kui lähendust või lihtsustust). Kvantmehaanika ja erirelatiivsusteooria kooskõlaline kokkupanek viib kvantväljateooriani.


Laur
2002-04-20 23:56:16

The free nonrelativistic time evolution is then such that at an arbitrarily short time later the wave function is nonzero arbitrarily far away from the original region V. Thus the wave function instantaneously spreads to infinity and the probablity of finding the particle arbitrarily far away from the initial region is nonzero for any t > 0.

Osakese kvantmehaanilise kirjeldamise matemaatiliseks vahendiks on lainefunktsioon, mis sõltub ajast ja ruumikoordinaatidest. Lainefunktsiooni ruut annab osakesel leidmise tõenäosuse antud punktis ja ajahetkel.

Hegerfeldti teoreem võtab aluseks eelduse, et olgu alghetkel osakese lainefunktsioon nullist erinev teatud piirkonna V sees, väljaspool seda aga olgu lainefuntsioon võrdne nulliga. See tähendab, et osake asub kusagil piirkonnas V, kuid mitte mingil juhul piirkonnast V väljaspool.

Nüüd lastakse süsteemil vabalt ajas "evolutsioneeruda", noh, lihtsalt "olla" või "kulgeda" kvantmehaanika reeglite kohaselt. (Siinjuures eeldatakse veel, et hamiltoniaan ehk energia on positiivne.)

Selgub, et kohe peale alghetke levib lainefunktsioon piirkonnast V välja lõpmatusse. Teisisõnu, kuitahes kaugel piirkonnast V on peale alghetke osakese leidmise tõenäosus nullist erinev.

But since this superluminal propagation happens in a nonrelativistic theory it is of no great concern

Näiteks Newtoni gravitatsiooniteoorias toob välja allika (massiga keha) liigutamine koheselt kaasa gravitatsioonivälja muutuse kõikjal ruumis. Ning klassikalises elektrostaatikas toob laengu asukoha ümberpaiknemine hetkeliselt kaasa elektrivälja vastava muutuse kõigis ruumi punktides. Sellest pole hullu, kuna mitterelativistlik teooria on lähendus, mis kehtub juhtudel, kui süsteemi mistahes osiste karakteersed liikumiskiirused on oluliselt väiksemad mõju (välja muutuse) liikumise kiirusest. Sama moodi on lähendus ka mitterelativistlik kvantmehaanika. Kus on siin uperpallid?

Nüüd Hegerfeldt väidab, et seesama efekt kehtib ka relativistlikus kvantmehaanikas. See on juba probleem, kuna relativistlik teooria peaks keelama mistahes mõju leviku valgusest suurema kiirusega.

N.Barat, J.C.Kimball väidavad (quant-ph/0111060), et teatud olulistel juhutudel ei ole võimalik täita Hegerfeldti teoreemi eeldust, mille järgi osake peab alghetkel olema täielikult lokaliseeritud piirkonnas V. Sel juhul paradoks laheneb - kuna teoreemi eeldusi pole võimalik füüsikaliselt täita, pakuvad teoreemi järeldused vaid matemaatilist huvi.

Teiseks on nagunii ammu teada, et relativistlik kvantmehaanika "lonkab" mitmest teisestki aspektist ja õige relativistlik kvantteooria on kvantväljateooria. Sedasi toob Hegerfeldti teoreem ilmsiks vaid relativistliku kvantmehaanika ühe täiendava puuduse, kui nii võib öelda. Kuid eks seegi on huvitav ja õpetlik.


tagasi indeksisse